設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

 

【答案】

 

 (Ⅰ) 變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.

 (Ⅱ) (1)當(dāng)時(shí)，；

(2)當(dāng)時(shí)；；

【解析】解決正弦型函數(shù)如何由正弦函數(shù)變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。

本題首先把函數(shù)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數(shù)；

變解析式：   

描述：

 

所以，則求得。

(Ⅰ) 解：

即�！�3分

變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911465992132125/SYS201207091147365620809744_DA.files/image017.png">，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當(dāng)時(shí)，；…………2分

(2)當(dāng)時(shí)；；……………2分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

設(shè)f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x＝．

(1)求；

(2)求y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝f(x)的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省吉安縣中、泰和中學(xué)、遂川中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)f(x)＝sin(x＋)，其中＞0，則f(x)是偶函數(shù)的重要條件是

[　　]
A．

f(0)＝1

B．

f(0)＝0

C．

＝1

D．

(0)＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省延安中學(xué)2012屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f()對一切x∈R恒成立，則

①f(－)＝0；

②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012學(xué)年浙江省杭州七校高一第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一問中，

即變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；

第二問中因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而

進(jìn)而得到結(jié)論。

(Ⅰ) 解：

即�！�3分

變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當(dāng)時(shí)，；…………2分

(2)當(dāng)時(shí)；

 

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