Question

（本小題滿分14分）
(1)已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項公式. 
(2)數(shù)列中，，.求的通項公式．

Answer 1

(1)  ； (2)  ，.

試題分析：(1)根據(jù)，且成等比數(shù)列可得到關于a₁和d的兩個方程，進而得到的通項公式.
(2) 由,可知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列,因而可求出的通項公式，進一步根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可求出b_n.
(1)記的公差為
∵，即   ∴，所以           ·······2分
又，，成等比數(shù)列， 
∴，即                    ·······4分
解得，或（舍去），
∴，故                            ·······7分
(2)     
∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列                        ·······2分
故                                              ·······4分
                                               ·······5分
∴.                              ·······7分
點評：利用方程的思想來考慮如何求a₁和d.這樣須建立關于它們倆個的兩個方程.由于
顯然可確定是首項為，公比為的等比數(shù)列,到此問題基本得解.