Question

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為W#W$W%.K**S*&5^U拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

Answer 1

解：⑴依題意，焦點，拋物線方程為�！�…………4分

 ⑵由得，，，

 ∴。            ……………………6分

設(shè)，則，

直線：，令，

得，即， ……………………8分

同理，直線：，令，得，

即，……………………10分

∴，∴，

∴以為直徑的圓經(jīng)過焦點。  ……………………13分

當為拋物線的頂點時，，可得中點，即圓心，

，，∴，即，

∴圓與直線相切。

                                                     ……………………16分