Question

是否存在一個等比數(shù)列{a_n}，使其滿足下列三個條件：

(1)a₁＋a₆＝11且a₃a₄＝；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一個m(m∈N^*，m＞4)，使a_m－1，，a_m+1＋依次成等差數(shù)列．

若存在，寫出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)存在這樣的數(shù)列{an}． 　　∵a1＋a6＝11，a1a6＝a3a4＝， 　　∴a1、a6是方程x2－11x＋＝0的兩根，解得x1＝，x2＝． 　　∵an＋1＞an(n∈N*)，∴a1＝，a6＝． 　　設(shè)公比為q，則a6＝＝q5，于是q＝2． 　　∴an＝×2n－1． 　　由am－1，，am+1＋依次成等差數(shù)列，得2＝am－1＋am+1＋， 　　即2×(×2m－1)2＝××2m－2＋×2m＋． 　　解得m＝3． 　　又∵m＞4，∴不存在滿足條件的等比數(shù)列．