Question

一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場，中間隔成3個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為

1. A.
   100m²
2. B.
   10000m²
3. C.
   2500m²
4. D.
   6250m²

Answer 1

C
分析：設(shè)出寬，進而可表示出長，利用矩形面積公式求得面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．
解答：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為b=（200-4a）m，記面積為Sm²
則S=3ab=a•（200-4a）=-4a²+200a（0＜a＜50）
∴當a=25時，S_max=2500（m²）
∴所圍矩形面積的最大值為2500m²
故選C．
點評：本題以實際問題為載體，考查了函數(shù)的最值在實際中的應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．