Question

某個體服裝店經營某種服裝在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這件服裝件數x（件）之間有如下數據：

服裝件數x（件）	3	4	5	6	7	8	9
某周內獲純利y（元）	66	69	73	81	89	90	91

（1）求，

.

x

，

.

y

；
（2）若純利y與每天銷售這件服裝件數x之間是線性相關的，求回歸方程；
（3）若該店每天至少要獲利200 元，請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用平均數公式，可求

.

x

，

.

y

；
（2）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值；
（3）由

33

7

x+

362

7

≥200，求出x的范圍，即可得出結論．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

7

（3+4+5+6+7+8+9）=6，

.

y

=

1

7

（66+69+73+81+89+90+91）=80，
（2）3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b=

3487-7×6×80

280-7×36

=

33

7

，a=

362

7

∴回歸方程為y=

33

7

x+

362

7

（3）由

33

7

x+

362

7

≥200，∴x≥31

5

11

，
∴估計每天銷售件數x至少為32件．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數．