Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，平面；

（3）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先運(yùn)用正方形的性質(zhì)與線(xiàn)在垂直的性質(zhì)定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理即可使問(wèn)題得證；（2）結(jié)合（1）與已知條件可推出，由此根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理使問(wèn)題得證；（3）根據(jù)條件可推出的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的距離，從而運(yùn)用點(diǎn)到線(xiàn)的距離的計(jì)算，借助轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想來(lái)求解．

試題解析：（1）證明：在正方形中，．

因?yàn)?/span>平面，平面，所以．

又，平面，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（2）證明：由（1）知，平面，平面，．

在中，，，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（3）解：因?yàn)?/span>，所以平面，

而平面，所以，所以的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的距離，

而點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以到直線(xiàn)距離的最小值是到線(xiàn)段的距離，

在中，，，所以到直線(xiàn)的最小值為．