Question

9．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

（1）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（2）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a＞b的概率；
（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推導出x，y至少有一個小于6，由此能求出x+y．
（2）設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A₁，A₂，A₃，A₄，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B₁，B₂，B₃，B₄，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，利用列舉法能求出a＞b的概率．
（3）由甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，能寫出x的所有可能．

解答 解：（1）由題意得$\frac{7+9+x+y}{4}＞\frac{6+6+9+9}{4}$，即x+y＞14．
∵在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于（6分）的概率不為零，
∴x，y至少有一個小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，
∴x+y≤15，∴x+y=15．
（2）設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a＞b”為事件M，
記甲的4局比賽為A₁，A₂，A₃，A₄，各局的得分分別是6，6，9，9；
乙的4局比賽為B₁，B₂，B₃，B₄，各局的得分分別是7，9，6，10．
則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
而事件M的結(jié)果有4種，它們是：
（A₃，B₁），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₃），
∴事件M的概率P（M）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．
（3）x的所有可能取值為6，7，8．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，涉及到頻率分布直方圖等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．