【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在唯一的點(diǎn)，使直線PM，PN關(guān)于x軸對稱

【解析】

（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°，則的斜率為1，則直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式，求出的值，即可得到拋物線方程.

（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，設(shè)，當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為（），聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，列出韋達(dá)定理，因?yàn)橹本�PM，PN關(guān)于x軸對稱，所以，即可求出的值. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由拋物線的對稱性，易知PM，PN關(guān)于x軸對稱，此時(shí)只需P與焦點(diǎn)F不重合即可.

解：（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°，則的斜率為1，

，的方程為.

由得.

設(shè)，，則，

∴，，

∴拋物線C的方程為.

（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，設(shè)，由（1）知，

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為（），

由得，

，

，.

∵直線PM，PN關(guān)于x軸對稱，

∴，，.

∴，

∴時(shí)，此時(shí).

②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由拋物線的對稱性，

易知PM，PN關(guān)于x軸對稱，此時(shí)只需P與焦點(diǎn)F不重合即可.

綜上，存在唯一的點(diǎn)，使直線PM，PN關(guān)于x軸對稱.

練習(xí)冊系列答案
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②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；

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試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.

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