函數(shù)f(x)=ax2-(2a-2)x+2
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<m的解集是{x|-1<x<2},求a和m的值.
(2)解關(guān)于x的不等式:f(x)<4-a,(a為常數(shù),a∈R)
解:(1)f(x)<m變形為ax
2-(2a-2)x+2-m<0,∵其解集為{x|-1<x<2},
∴方程ax
2-(2a-2)x+2-m=0的根為x=-1或x=2,且a≠0.
∴
=-1+2,
=-1×2,
解得:a=2,m=6
(2)由f(x)<4-a,(a為常數(shù),a∈R),
可整理為ax
2-(2a-2)x+a-2<0,
①當(dāng)a=0時(shí),不等式解為x<1;
②當(dāng)a≠0時(shí),方程ax
2-(2a-2)x+a-2=0的兩根為
x
1=1或x
2=1-
,
若a>0,則1-
<1,此時(shí)不等式解為1-
<x<1;
若a<0,則1-
>1,此時(shí)不等式解為x>
或x<1;
綜上所述當(dāng)a<0時(shí),不等式解集為{x|x>1-
或x<1}
當(dāng)a=0時(shí),不等式解集為{x|x<1}
當(dāng)a>0時(shí),不等式解集為{x|1-
<x<1}.
分析:(1)利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可求出;
(2)通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論即可解出一元二次不等式的解集.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系和正確的對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.