已知函數(shù)
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．
【答案】分析：（1）求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，等價(jià)于f（x）min≥0，分a＞0，a≤0兩種情況求f（x）的最小值即可，用導(dǎo)數(shù)易求函數(shù)的最小值；
解答：解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：
x（0，a）a（a，1）1（1，+∝）
f'（x）+-+
f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，a），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，1）；
（2）由于，顯然a＞0時(shí)，f（1）＜0，此時(shí)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x不是恒成立的；
當(dāng)a≤0時(shí)，易得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要f（1）≥0即可，解得，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-）．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查恒成立問題，恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）？如果存在，請求出m的取值范圍；反之，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；
（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）？如果存在，請求出m的取值范圍；反之，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案