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精英家教網函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一部分圖象如圖所示，將函數f（x）圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到圖象表示的函數可以為（　�。�
A、y=sin（x+
π
6
）
B、y=sin（4x+
π
6
）
C、y=sin（x+
π
12
）
D、y=sin（4x+
π
3
）
分析：先根據圖象得到A和最小正周期的值，從而可確定ω的值，然后將x=
π
6
代入帶函數f（x）中得到φ的值，從而可確定函數f（x）的解析式，再由三角函數的橫坐標伸長為原來的2倍時ω變?yōu)樵瓉淼?span id="mukwike" class="MathJye">
1
2
可確定答案．
解答：解：由圖可知A=1，T=4×
π
4
=π=
2π
ω
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+φ）
將x=
π
6
代入得到f（
π
6
）=sin（2×
π
6
+φ）=1
∴φ=
π
6

∴f（x）=sin（2x+
π
6
）
縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到y=sin（x+
π
6
）
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的解析式的確定和三角函數圖象的變換．考查基礎知識的綜合運用，高考對三角函數的考查以基礎題為主，要注意基礎的夯實．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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