分析:A把原不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式組來解,原不等式的解集是這3個(gè)不等式組階級(jí)的并集,
B由切割線定理求得PA,即可求得半徑,由由Rt△COE∽R(shí)t△POC,對(duì)應(yīng)邊成比列求出CE,
C把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離.
解答:A∵不等式|3x-6|-|x-4|>2x,∴
①,或
②,
③. 解①得 x無解; 解②得 x無解; 解③得 x<
,
故原不等式的解集為 {x|x<
}.
B 由切割線定理得 PC
2=PA•PB,16=PA×8,∴PA=2,
直徑AB=PB-PA=8-2=6,半徑等于3;
由Rt△COE∽R(shí)t△POC得
,
,CE=
.
C 圓ρ=4cosθ的直角坐標(biāo)方程為 x
2+y
2=4x,表示圓心為(2,0),半徑等于2的圓.
直線
即
,x+y=4,
故圓心到直線的距離等于
=
.
故答案為:A {x|x<
},B
,C
.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,圓的切割線定理,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論、以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.