Question

y=

-x2-3x+4

的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A．(-∞，-

  3

  2

  ]
• B．[-

  3

  2

  ，+∞)
• C．[-4，-

  3

  2

  ]
• D．[-

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：令t=-x²-3x+4，則由t≥0求得函數(shù)y的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得y的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
函數(shù)t的增區(qū)間．

解答：解：令 t=-x²-3x+4，則由t≥0求得-4≤x≤1，故函數(shù)y的定義域為[-4，1]．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得y=

-x2-3x+4

的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t=-x²-3x+4=-(x+

3

2

)2+

25

4

在定義域為[-4，1]上的增區(qū)間為[-4，-

3

2

]，
故選C．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．