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f(x)定義域為D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1}，當x＞0時f(x)單調遞增，又對于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）將D用區(qū)間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0．
（1）∵log2(
4
|x|
-1)≥1
∴
4
|x|
-1≥2
∴
4
|x|
≥3∴|x|≤
4
3

∴-
4
3
≤x≤ 
4
3
且x≠0
∴D=[-
4
3
 ，0)∪(0，
4
3
]…（4分）
（2）令x1=x2=1
則f（x）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x1=x2=-1
則f（x）=2f（-1）=0
∴f（-1）=0…（8分）
（3）由x∈（0，1）時，f（x）單調增，
∴f（x）＜0，
當x∈（-1，0）時，令-1＜x1＜x2＜0
∴0＜
x2
x1
＜1
∴f(x2)-f(x1)=f(
x2
x1
)＜0
∴f（x）在（-1，0）上為減函數．
∵f（-1）=0…（10分）
∴f（x）在（-1，0）上f（x）＜0
不等式的解集為[-1，0）∪（0，1]…（12分）
練習冊系列答案
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f(x)定義域為D={x|log2(
4|x|
-1)≥1}，當x＞0時f(x)單調遞增，又對于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）將D用區(qū)間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0．

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f(x)定義域為D={x|log2(
4|x|
-1)≥1}，又對于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）將D用區(qū)間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）．

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函數f(x)定義域為D＝{x|x≠0}，且對任x1、x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)且當x＞1時有f(x)＞0

①求f(－1)的值

②判斷f(x)奇偶性與f(x)在(0，＋∞)的單調性，并給予證明

③解不等式f(a)＜f(2－a)

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f(x)定義域為D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1}，又對于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）將D用區(qū)間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）．

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