橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離是
5
2
，F(xiàn)、N、O分別是右焦點(diǎn)、線段MF的中點(diǎn)和原點(diǎn)，則ON=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：可設(shè)左焦點(diǎn)為F'，運(yùn)用離心率公式，求得離心率，再由橢圓的第二定義，可得MF，再由第一定義得到MF'，再由中位線定理，即可得到ON．
解答： 解：可設(shè)左焦點(diǎn)為F'，
則由橢圓的第一定義可得，MF+MF'=2a=10，
由橢圓的第二定義，可得，
e=
MF
d
（d為F到右準(zhǔn)線的距離）
則MF=ed=
c
a
d=
4
5
×
5
2
=2，則有MF'=10-2=8，
由中位線定理，可得，ON=
1
2
MF'=
1
2
×8=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)、定義，考查三角形的中位線定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4
5
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是曲線x2=-2y的焦點(diǎn)，以曲線上任意一點(diǎn)P為圓心，以|PF|為半徑作圓，則這些圓必與直線
 
相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1及橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0），P關(guān)于y=2x的對稱點(diǎn)（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個命題：
①函數(shù)f（x）=|x-1|在x=1處連續(xù)且f′（1）=1；
②f（x）在x0處可導(dǎo)g（x）在x0處不可導(dǎo)，則f（x）•g（x）在x0處一定不可導(dǎo)；
③函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)且f（x）為奇函數(shù)，則f′（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x0取得極值，則f′（x0）=0．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA′⊥底面ABCD，AB=3
2
，AA′=6，以D為圓心，DC′為半徑在側(cè)面BCC′B′上畫弧，當(dāng)半徑的端點(diǎn)完整地劃過C′E時，半徑掃過的軌跡形成的曲面面積為（　�。�
A、
9
6
4
π
B、
9
3
4
π
C、
9
6
2
π
D、
9
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=
3
，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFE；
（Ⅱ）若AE與面ABCD所成的角為60°，求二面角B-EF-D的平面角余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足下列條件，能說明空間不重合的A，B，C三點(diǎn)共線的是（　　）
A、
AB
+
BC
=
AC
B、
AB
-
BC
=
AC
C、
AB
=
BC
D、|
AB
|=|
BC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x2
x+1
在點(diǎn)(1，
1
2
)處的切線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案