Question

某單位建造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m²，房屋側(cè)面的造價為150元/m²，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？

Answer 1

【答案】分析：已知中地面面積為12m²，我們可得xy=12有y=，根據(jù)房屋正面的造價為400元/m²，房屋側(cè)面的造價為150元/m²，屋頂?shù)脑靸r共5200元，結(jié)合墻高為3m，我們可以構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式，利用基本不等式或?qū)��?shù)即可求出函數(shù)的最小值，進而得到答案．
解答：解：設(shè)總造價為Z元，則xy=12，有y=
∴Z=3y×400+6x×150+5800
=900（x+）+5800…（3分）
≥900×2 +5800
=13000  …（6分）
當(dāng) x=時，即x=4時，Z有最小值13000，
若a≥4時，則x=4總進價最低，最低總造價是13000元．
當(dāng)0＜a＜4時，則y′=900（1-）
∴當(dāng)0＜x＜4時，y′＜0，故函數(shù)y=900（x+）+5800（0，a]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=a時，y有最小值，即最低總造價為900（a+）+5800元
答：當(dāng)a≥4時，x=4總造價最低，最低總造價是13000元；
當(dāng)0＜a＜4時，x=a總造價最低，最低總造價為900（a+）+5800元．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵．