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若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求實數a的取值范圍.

解析:方法一:將數軸分為(-∞,3),［3,4］,(4,+∞)三個區(qū)間.?

當x＜3時,得(3-x)+(4-x)＜a,即x＞有解條件為＜3,即a＞1；?

當3≤x≤4時,得(3-x)+(4-x)＜a,即a＞1；?

當x＞4時,得(x-3)+(x-4)＜a,即x＜有解條件為＞4,即a＞1.?

因此上述三種情況,任一個成立,即可滿足題意,故a的范圍應是它們的并集,即a＞1.?

方法二:設數x、3、4在數軸上對應點分別為P、A、B,

由絕對值的幾何意義,原不等式即求|PA|+|PB|＜a何時成立.?

因為|AB|=1,故數軸上任一點到A、B距離之和均大于等于1,即|x-3|+|x-4|≥1,故當a＞1時,原不等式解集不是空集.

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（2012•北海一模）若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
[1，2]
[1，2]
．

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若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集,求實數a的取值范圍.

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若不等式|x-3|+|x-2|＞a恒成立,則a的取值范圍是(    )

A.a＜1             B.a≥1               C.a≤1               D.a＞1

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若不等式|x-3|+|x+4|＜m的解集為,則實數m的取值范圍是_________.

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