Question

 (本題滿分12分)

已知函數；

（1）當時，判斷在定義域上的單調性；

（2）求在上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)在上是單調遞增函數．

(2) 當時 ， ；

當時，   ；

當時 ， -

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域為，且．

，故在上是單調遞增函數． ---------------4分

（Ⅱ）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數，    ------------------6分

② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數，------------------8分

③ 若，令得，

當時，在上為減函數，

當時，在上為增函數，

------------------11分

綜上可知：當時   ， ；

當時，   ；

當時 ， -----------------12分

考點：導數的運用

點評：根據導數的符號判定函數的單調性是解題的關鍵，屬于基礎題。