(本題滿分12分)

已知函數(shù)；

（1）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）求在上的最小值．

 

【答案】

(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

(2) 當時 ， ；

當時，   ；

當時 ， -

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域為，且．

，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)． ---------------4分

（Ⅱ）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數(shù)，    ------------------6分

② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數(shù)，------------------8分

③ 若，令得，

當時，在上為減函數(shù)，

當時，在上為增函數(shù)，

------------------11分

綜上可知：當時   ， ；

當時，   ；

當時 ， -----------------12分

考點：導數(shù)的運用

點評：根據(jù)導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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