已知數(shù)列an=，記Sn=a1+a2+a3+…+an，用數(shù)學(xué)歸納法證明Sn=（n+1）an-n．
【答案】分析：先驗證當(dāng)n=1時成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時成立來證明當(dāng)n=k+1時成立．這里變換Sk+1=Sk+ak+1、ak=代入即可證明．
解答：證明：當(dāng)n=1時，a1=1
S1=a1=1滿足條件
假設(shè)當(dāng)n=k，（k＞1，k∈N）時Sk=（k+1）ak-k成立
當(dāng)n=k+1時，
∵ak===
則Sk+1=Sk+ak+1=（k+1）ak-k+ak+1=（k+1）（）-k+ak+1
=（k+1）ak+1-1-k+ak+1=（k+2）ak+1-（1+k）
從而Sn=（n+1）an-n成立．
得證．
點評：本題主要考查數(shù)列求出和數(shù)學(xué)歸納法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種證明題常用的方法，尤其是證明比較復(fù)雜的式子成立時，能夠顯現(xiàn)其優(yōu)越性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知數(shù)列an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S（10，6）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1且3an+1+2sn=3（n為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…．若對任意正整數(shù)n，kS≤Sn恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶一中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S（10，6）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S（10，6）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S（10，6）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是    ．

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