精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， = ．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinAsinB的最大值．

【答案】
（1）解：因為： = ，

所以：由正弦定理可得： = ，

所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．

因為：sinA≠0，

所以：cosC=﹣ ．

又因為：0＜C＜π，

故C=


（2）解：因為：sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA（ cosA﹣ sinA）

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin（2A+ ）﹣ ．

因為：0＜A＜ ，

所以：當A= 時，sinAsinB有最大值為


【解析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，化簡已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數恒等變換化簡可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，結合范圍0＜A＜ ，利用正弦函數的圖象和性質可求最大值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡看書是否與性別有關，某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調研了100名學生.

（1）完成下列列聯表：

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分數在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數為優(yōu)秀的試卷份數為X，求X的概率分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，向量（，

,滿足.

（1）求角的大小；

（2）設 ， 有最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當a=3時，方程的解的個數；

（2）對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調遞增，求a的范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，M（﹣2，0）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A（ρ，θ）為曲線C上一點，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.

（1）求點的坐標所滿足的關系式；

（2）求面積的最大值；

（3）若恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案