【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, =
(1)求角C的大。
(2)求sinAsinB的最大值.

【答案】
(1)解:因為: = ,

所以:由正弦定理可得: =

所以:2sinAcosC=﹣(sinBcosC+sinCcosB)=﹣sinA.

因為:sinA≠0,

所以:cosC=﹣

又因為:0<C<π,

故C=


(2)解:因為:sinAsinB=sinAsin( ﹣A)=sinA( cosA﹣ sinA)

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin(2A+ )﹣

因為:0<A< ,

所以:當(dāng)A= 時,sinAsinB有最大值為


【解析】(1)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,化簡已知可得2sinAcosC=﹣sinA,結(jié)合sinA≠0,可求cosC=﹣ ,結(jié)合范圍0<C<π,可求C的值.(2)由(1)及三角函數(shù)恒等變換化簡可得sinAsinB= sin(2A+ )﹣ ,結(jié)合范圍0<A< ,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān),某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題,在全校隨機調(diào)研了100名學(xué)生.

(1)完成下列列聯(lián)表:

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

(2)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:75(包含75分)分以上為良好,90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,設(shè)在抽取的試卷中,分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.

(1)求證:平面;

(2)點在線段上運動,當(dāng)點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角的對邊分別為,向量(,

,滿足.

(1)求角的大小;

(2)設(shè) 有最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)a=3時,方程的解的個數(shù);

2對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方,求a的取值范圍;

3上單調(diào)遞增,求a的范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,M(﹣2,0).以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,A(ρ,θ)為曲線C上一點,B(ρ,θ+ ),且|BM|=1.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求|OA|2+|MA|2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點與兩個定點的距離之比為.

(1)求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式;

(2)求面積的最大值;

(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案