Question

5．為了解某學(xué)科考試成績情況，從甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，成績小于90分為不及格，抽取甲、乙兩個(gè)班的成績記錄如下：
甲：77 75 72 88 86 83 98 95 108 106
乙：78 79 86 87 88 91 92 93 95 101
（Ⅰ）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，并指出甲班10名同學(xué)成績的方差與乙班10名同學(xué)成績的方差的大�。ú灰�求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）從甲班10人中取兩人，乙班10人中取一人，三人中不及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出莖葉圖，并比較甲班10名同學(xué)成績的方差與乙班10名同學(xué)成績的方差的大�。�
（Ⅱ）X取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出莖葉圖，得：

由莖葉圖得到甲班10名同學(xué)成績的方差大于乙班10名同學(xué)成績的方差．
（Ⅱ）由已知得甲班有4人及格，乙有5人及格，X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{13}{30}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$×$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{13}{30}$	$\frac{1}{6}$

EX=$0×\frac{1}{15}+1×\frac{1}{3}+2×\frac{13}{30}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{51}{30}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的作法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．