15．在△ABC中，a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則△ABC的周長是30．

分析 由題意判斷得到A為最大角，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的b與c，以及cosA的值代入即可求出a的值，從而可求b，c的值，即可解得三角形的周長．

解答 解：在△ABC中，由題意得到A為最大角，即A=120°，b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（a-4）^{2}+（a-8）^{2}-{a}^{2}}{2（a-4）（a-8）}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=4（不合題意，舍去）或a=14，
則可得：a=14，b=10，c=6．
所以：△ABC的周長l=a+b+c=14+10+6=30．
故答案為：30．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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