Question

在極坐標(biāo)系中，由極點向直線l引垂線，垂足為點A(4，

π

4

)，則直線l的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

分析：此題可直接在極坐標(biāo)系中求出直線l的極坐標(biāo)方程．設(shè)直線l上任一點的極坐標(biāo)為（ρ，θ），再結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系即可求得ρ與θ的關(guān)系式即為所求直線l的極坐標(biāo)方程．

解答：解：如圖，
極點O向直線l作垂線，垂足是H，
設(shè)直線l上任一點的極坐標(biāo)為（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-

π

4

，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos(θ-

π

4

)=4
故答案為：ρcos（θ-

π

4

）=4．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．