Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直線的一般式方程：
（1）過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線；
（2）過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線；
（2）過(guò)點(diǎn)B且平分△ABC面積的直線．

Answer 1

解：（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴k_BC==-，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線方程為：y-1=-（x-2），
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，k_BC=-，
∴與BC邊垂直的直線的斜率為k=，
∴過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線方程為：y-1=（x-2），
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵過(guò)點(diǎn)B的直線平分△ABC面積，
∴過(guò)點(diǎn)B的直線必過(guò)AC的中點(diǎn)E（由三角形的面積S=底×高）（過(guò)B點(diǎn)與AC垂直的線段為高），
∵E（4，-3），
∴BE的方程為：y-3=（x+2）=-x-2，
整理得：x+y-1=0即為所求．
分析：（1）可求得BC邊的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得過(guò)點(diǎn)A與BC邊平行的直線；
（2）求得BC邊的斜率，即可求得過(guò)點(diǎn)A與BC邊垂直的直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求得答案；
（3）取AC的中點(diǎn)E，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求直線AE的方程，即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的平行與垂直關(guān)系，考查點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．