本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

【解析】

試題分析： （1）先求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)解集，需要對參數(shù)a分類討論得到單調(diào)區(qū)間。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的單調(diào)性確定極值問題。

解：由已知得，令，解得 。。。。。。。2分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；。。。。。。。。。。。4分

 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；.。。。6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值；.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.。。。。。。。。12分

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，也是高考中常見的重要的題型，要給予關(guān)注。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè) ，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆吉林省油田中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）= e -x（ax2 + a + 1），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng) -1＜a＜0 時(shí)，求函數(shù)f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三教學(xué)質(zhì)量檢測（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)平面向量=(m,1), =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.

（Ⅰ）請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果；

（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期期末檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求a的值；

（2）當(dāng)的面積為3時(shí)，求a+c的值。

 

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