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在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．
（1）,;（2）3

試題分析：（1）由曲線的極坐標方程為,兩邊分別乘以,再根據,即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程.由直線的參數方程為（為參數）,消去參數t可得直角坐標系中的直線方程.
（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1.
（1）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即
；由直線的參數方程消去參數得，
即．                        4分
（2）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．            7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點M的極坐標(-5，
2
3
π)化為直角坐標為（　�。�
A．(-
5
2
，-
5
3
2
)		B．(
5
2
，-
5
3
2
)		C．(-
5
2
，
5
3
2
)		D．(
5
2
，
5
3
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝ (ρ∈R)的距離是        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，點和圓的圓心的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

極坐標系中，極點到直線（其中、為常數）的距離是________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線相交，截得的弦長為_          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(12分)在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點。
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求、的極坐標；
（2）設中點為，求直線的極坐標方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，已知直線過點（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標方程為______________.

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