△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB，則C=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式sinA=4sinB利用正弦定理化簡得到a=4b，求出b的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：將sinA=4sinB，利用正弦定理化簡得：a=4b，
∵a=4，∴b=1，
∵c=
13
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
16+1-13
8
=
1
2
，
則C=60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=5，AA1=3．
（1）求長方體的對角線的長；
（2）求長方體的表面積；
（3）求長方體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（b+c-a）（b-c+a）=ac，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（1，2，3），B（5，4，7），C（3，5，5），則
|AB|
|CB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
2
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“p且q”為假，且“非p”為假，則命題q的真假為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2x-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、m分別是函數(shù)f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值、最小值，則M+m=
 
．

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