Question

函數(shù)y=（

1

2

） (x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設t=x²-4x，利用復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設t=x²-4x，則函數(shù)等價為y=（

1

2

）^t，
∵y=（

1

2

）^t是減函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，要求y=（

1

2

） (x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)=x²-4x的單調(diào)遞增區(qū)間，
∵函數(shù)=x²-4x=（x-2）²-4的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合同增異減的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．