Question

一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長20m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)矩形的長為a，寬為b，則a+2b=40，面積S=ab=

1

2

a•2b，視2b為整體，利用基本不等式求最值．

解答：解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，且a+2b=40  …（4分）
面積S=a•b=

1

2

(a•2b) 根據(jù)基本不等式，
a•2b≤(

a+2b

2

)2=(

40

2

)2=400
∴S≤

1

2

•400=200．
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=20，b=10，S_max=200m²…（12分）

點評：本題考查基本不等式在實際中的應(yīng)用．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值（有時要對所求式子轉(zhuǎn)化，配湊）；三相等，即要保證取等號的條件成立．