Question

給出下列命題：其中真命題為

①③

（填上序號）
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②?k∈R，曲線

x2

16-k

-

y2

k

=1表示雙曲線；
③?a∈R⁺，y=ae^xx²的遞減區(qū)間為（-2，0）④?a∈R，對?x∈R，使得x²+2x+a＜0．

Answer 1

分析：令α=kπ（k∈z），可判斷①的真假；當(dāng)k=-2，可判斷②的真假；利用導(dǎo)數(shù)法，判斷出函數(shù)y=ae^xx²的單調(diào)性，可判斷③的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①中當(dāng)α=kπ（k∈z）時(shí)，sin3α=3sinα成立，故①為真命題；
②中k=-2時(shí)，曲線表示橢圓，所以②為假命題；
③中由y'=ae^x（x²+2x），知a＞0時(shí)得遞減區(qū)間為（-2，0），故③為真命題；
④中由于拋物線開口向上，一定存在x∈R，使x²+2x-a≥0，所以④為假命題．
故答案為①③

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握特稱命題和全稱命題真假判斷的方法和技巧是解答本題的關(guān)鍵．