Question

當(dāng)x在實(shí)數(shù)集R上任取值時(shí)，函數(shù)f（x）相應(yīng)的值等于2x、2、-2x三個(gè)之中最大的那個(gè)值．
（1）求f（0）與f（3）；
（2）畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的解析式；
（3）證明f（x）是偶函數(shù)；
（4）寫出f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，分別計(jì)算出2x、2、-2x三個(gè)之中最大的那個(gè)值即為f（0），同理墳出f（3）=6．
（2）先根據(jù)函數(shù)f（x）相應(yīng)的值等于2x、2、-2x三個(gè)之中最大的那個(gè)值利用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的表達(dá)式，再分段畫出其圖象；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）=f（-x）；當(dāng)當(dāng)x＜-1時(shí)，證明f（x）=f（-x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=2=f（x）．綜上所述，對定義域中任意一個(gè)自變量x都有f（-x）=f（x）成立，從而得出f（x）是偶函數(shù)．
（4）觀察圖象得，函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，+∞）．

解答：解：（1）f（0）=2，f（3）=6．
（2）f（x）=

-2x(x＜-1) 2 (-1≤x≤1) 2x(x＞1)

（3）當(dāng)x＞1時(shí)，-x＜-1，所以f（-x）=-2（-x）=2x，f（x）=2x，有f（-x）=f（x）；
當(dāng)x＜-1時(shí)，-x＞1，所以f（-x）=2（-x）=-2x，f（x）=-2x，有f（-x）=f（x）；
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=2=f（x）．
綜上所述，對定義域中任意一個(gè)自變量x都有f（-x）=f（x）成立．
所以f（x）是偶函數(shù)．
（4）觀察圖象得，函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，+∞）．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、分段函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．