一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

(1)見解析；(2)見解析

解析試題分析：先由三視圖還原幾何體的直觀圖中線段長度，（1）利用直線與平面平行的判定定理，在平面內(nèi)找一直線AC1，由三角形中位線證明MN//AC1，用直線與平面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）通過證明平面內(nèi)兩相交直線同時垂直MN，由直線與平面垂直的判定定理得證.
試題解析：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，
且AC^BC，AC=BC=CC1 -----2分

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1
四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C1
的中點(diǎn)，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：
MN//AC1，又AC1Ì平面ACC1A1，MNË平面ACC1A1
\ MN//平面ACC1A1           6分
（2）因為：CC1^平面ABC，BCÌ平面ABC，\ CC1^ BC，
又BC^AC，ACÇCC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1Ì平面ACC1A1
\ BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BCÇA1C=C，\ AC1^平面A1BC，
又AC1//MN，\MN^平面A1BC             10分
考點(diǎn)：1.三視圖；2.直線與平面的平行、垂直的判定

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識墩的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點(diǎn)B至點(diǎn)P，且PD=2，M為PA的中點(diǎn)，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)

⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

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