設(shè)平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi)，線段AB、CD中點(diǎn)分別為M、N，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

解：連接AD，取AD的中點(diǎn)為P，連接PM 和PN，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，
∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
∵PM==a，PN==a，MN=a，∴△PMN為等邊三角形，∴∠MPN=60°，
即異面直線AC和BD所成的角為 60°．
分析：取AD的中點(diǎn)為P，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
根據(jù)三邊長，可得△PMN為等邊三角形，∠MPN=60°，即得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)ab是兩條異面直線，P是ab外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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7、設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是平面α 外的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥b，b 與α相交，則a 與α 也相交；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a 與b 異面，a∥α，則b∥α．
則所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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