（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當時，；

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。

注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。

 

【答案】

解：（Ⅰ）。         1分

當時，，所以為增函數(shù)，又，

因此當時，。         3分

（Ⅱ）。         5分

又，，…，所以。         6分

由（Ⅰ）知，當時，，

因此。         7分

在此式中令，則即。         8分

所以。         9分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性得到最值證明不等式恒成立。同時利用函數(shù)的最值結(jié)論來分析證明不等式的綜合運用。

 

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（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當且時，

(II)點（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達式。（用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；

（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足。

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設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；

（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

 

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