Question

已知實(shí)數(shù)a≠0，集合A={x|y=ln

ax

x-a2-1

}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求集合A；
（2）設(shè)命題p：x∈A．，命題q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)a的正負(fù)，求出集合A，在根據(jù)集合之間的包含關(guān)系即可求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由

ax

x-a2-1

＞0，?x＜0或x＞a²+1，∴A=（-∞，0）∪（a²+1，+∞）
當(dāng)a＜0時(shí)，由

ax

x-a2-1

．＞0?0＜x＜a²+1，∴A=（0，a²+1）
（2）命題p：x∈A．，命題q：x∈B，若p是q成立的必要條件，則q⇒p，則B⊆A．又B={x|2＜x＜4}．
當(dāng)a＞0時(shí)，a²+1≤2，∴0＜a≤1；當(dāng)a＜0時(shí)，a²+1≥4，∴a≤-

3

綜上，a的取值范圍是（-∞，-

3

]∪（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題以充分必要條件為載體，考查了集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．