Question

在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格

	第1列	第2列	第3列	第4列		第列
第1行
第2行
第3行
第4行
第行

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；
（2）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng)；
②能否找到的值使數(shù)列的前項(xiàng)（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

Answer 1

（1）；（2）①；②.

試題分析：（1）本題以行列數(shù)表的形式考查了等比中項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，由題意知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故利用分組求和法得==；（2）①依題意知，數(shù)列=，再結(jié)合（1）的結(jié)論得；②可先特殊化求出參數(shù)的值，然后再驗(yàn)證此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)是否成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，則，可求出或，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，可證明該數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)當(dāng)時(shí)，可找特例說明不是等比數(shù)列.
試題解析：（1）=
=
=.
（2）①第三行的通項(xiàng)
=
8分
②當(dāng)時(shí)，設(shè)成等比數(shù)列，則
化簡得，
解得或10分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)成等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí)，，，，
，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)成等比數(shù)列.