Question

化簡下列各式：
（1）sin（x+

π

3

）+2sin（x-

π

3

）-

3

cos（

2π

3

-x）；
（2）

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）根據兩角和與差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函數值對所求的式子化簡求值；
（2）由角的特點將2α+β表示成（α+β）+α，再兩角和與差的正弦公式對所求的式子化簡．

解答： 解：（1）sin（x+

π

3

）+2sin（x-

π

3

）-

3

cos（

2π

3

-x）
=sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

+2（sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

）-

3

（cos

2π

3

cosx+sinxsin

2π

3

）
=3sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

-

3

(cos

2π

3

cosx+sinxsin

2π

3

)
=

3

2

sinx-

3

2

cosx-

3

(-

1

2

cosx+

3

2

sinx)
=

3

2

sinx-

3

2

cosx+

3

2

cosx-

3

2

sinx=0；
（2）

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）=

sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β-α)

sinα

=

sinβ

sinα

．

點評：本題考查利用兩角和與差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函數值進行化簡求值，注意角之間的關系，即變角的應用．