在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=
2
，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積為S=
 
．
分析：由A與B的度數(shù)，以及a，利用正弦定理求出b的值，以及C的度數(shù)，再利用三角形面積公式即可求出S．
解答：解：∵a=
2
，A=
π
4
，B=
π
3
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
得：b=
asinB
sinA
=
2
×
3
2
2
2
=
3
，C=
5π
12
，
∵sinC=sin（
π
6
+
π
4
）=
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
2
+
6
4
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×
2
×
3
×
2
+
6
4
=
3+
3
4
．
故答案為：
3+
3
4
點評：此題考查了正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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