【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), )為其對稱軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對稱軸垂直時(shí), 的面積為18.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)記,若值與點(diǎn)位置無關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)時(shí), 無關(guān).

【解析】試題分析:(1)由已知為通徑,因此,由可求得;(2)定點(diǎn)問題處理,設(shè),設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,由韋達(dá)定理得,計(jì)算 ,按分類后討論可得取特定值時(shí)無關(guān),即為穩(wěn)定點(diǎn).

試題解析:(1)由題意, ,,

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)設(shè),

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,

, ,

由對稱性,不妨設(shè),

時(shí),,同號,

,

,

不論取何值, 均與有關(guān),即不是穩(wěn)定點(diǎn);

時(shí),,異號.

,

僅當(dāng),即時(shí), 無關(guān),穩(wěn)定點(diǎn)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐SABC中,△ABC是等腰三角形,ABBC=2a,∠ABC=120°,SA=3a,且SA⊥平面ABC,則點(diǎn)A到平面SBC的距離為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】(2016·沈陽期中)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCABADDC=1,AB=2,E、F分別為ABBC的中點(diǎn),點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示).若λμ,其中λ,μ∈R,則2λμ的取值范圍是______________.

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【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線ly=4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),F為焦點(diǎn)的拋物線.

(1)求C1,C2的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),分別以A,B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1,l2,設(shè)l1l2相交于點(diǎn)P,連接PF的直線交曲線C1CD兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x,存在實(shí)數(shù)x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)集合,使上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 的真子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè)

(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù)

(2)求證

(3)若不等式(為正整數(shù))對任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中, , , 平面,在平行四邊形中, , ,

(1)求證: 平面

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若直線為曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若在定義域上有極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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