Question

已知函數(shù)，a∈R且a≠0．
（1）若對?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）可變?yōu)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124744433710371/SYS201310251247444337103022_DA/0.png">．令t=sinx（-1≤t≤1），則，則任意x∈R，f（x）≤0恒成立?g（-1）≤0，g（1）≤0，解出即可；
（2）x∈R，使得f（x）≤0，等價(jià)于f（x）_min=g（t）_min≤0，當(dāng)a≥2時(shí)，由g（t）在[-1，1]上的單調(diào)性易求其最小值；
解答：解：（1）．
令t=sinx（-1≤t≤1），則，
對任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要條件是
解得a的取值范圍為（0，1]；
（2）因?yàn)閍≥2，所以，g（t）在[-1，1]上遞增，
所以，
因此．
于是，存在x∈R，使得f（x）≤0的充要條件是，解得0＜a≤3，
故a的取值范圍是[2，3]．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，函數(shù)恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，注意區(qū)分“恒成立”與“能成立”的區(qū)別．