(2013•菏澤二模)已知x,y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
,若
a
=(x,-2),
b
=(1,y),則Z=
a
b
的最大值是(  )
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式,可得z=
a
b
=x-2y,然后作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對應(yīng)的直線進行平移,可得當(dāng)x=3,y=-1時,目標(biāo)函數(shù)z取得最大值為5.
解答:解:∵
a
=(x,-2),
b
=(1,y),
∴z=
a
b
=x×1+(-2)×y=x-2y
作出不等式組
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(3,-1),B(-1,0),C(
1
2
,
3
2

設(shè)z=F(x,y)=x-2y,將直線l:z=x-2y進行平移,
當(dāng)l經(jīng)過點A時,目標(biāo)函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F(3,-1)=5
故選C
點評:本題給出二元一次不等式組,求目標(biāo)函數(shù)的最大值,著重考查了向量數(shù)量積公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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2
z
+
.
z
=( 。

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a
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b
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c
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x2
m
+
y2
2
=1
的離心率為( 。

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