設(shè)x＞0，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：要想證
∵x＞0
∴2x+1＞0，2（x+1）＞0
即
∴只需證：2＜2
整理得：＜
化簡得：x＞0
顯然成立，
故：．
分析：首先對已知進(jìn)行分析，要證：，只需對此不等式進(jìn)行平方，然后化簡轉(zhuǎn)化為已知，即能證明結(jié)論．
點評：本題考查不等式的證明，以及比較法的應(yīng)用，可以從結(jié)論入手，層層分析，等價為已知條件時題目得證．本題需要有清晰的證明思路，對不等式的性質(zhì)有充分的把握．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，求證：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省師大附中等重點學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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