已知動圓M與直線x=-2相切，且與定圓C：（x-3）2+y2=1外切．
（Ⅰ）求動圓圓心Mx軌跡方程；
（Ⅱ）若正△OABx三個頂點都在點Mx軌跡上（O為坐標(biāo)原點），求該正三角形x邊長．
（Ⅰ）由題意動圓M與直線x=-2相切，且與定圓C：（x-3）2+u2=1外切
∴動點M到C（3，0）的距離與到直線x=-3的距離相等
由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（3，0）為焦點直線x=-3為準(zhǔn)線的拋物線
故所求M的軌跡方程為u2=12x
（Ⅱ）由題意此正三角形必有一個頂點是拋物線的頂點，另兩個頂點的連線垂直于拋物線的對稱軸，可設(shè)過原點的兩邊所在的直線方程為u=±
3?
3
x，
∴
u2=12x
u=
3
3
x
?uA=12
3

∴正△二AB的邊長AB=2uA=24
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓M與直線x=-2相切，且與定圓C：（x-3）2+y2=1外切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）若正△OAB的三個頂點都在點M的軌跡上（O為坐標(biāo)原點），求該正三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關(guān)于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x0，y0）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=m（m＜-2）與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：x2+y2=4相外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程．
（2）若過原點且傾斜角為
π3
的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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