（本小題滿分１２分）
在三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點(diǎn)，試證明：．
見解析。
本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行和線線垂直的證明。
（1）連接，交于點(diǎn), 連接.
∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥．
∵平面，平面，∴∥平面．
（2）正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．
∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴可得到，同時還有．，利用線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。
（1）證明：連接，交于點(diǎn), 連接.
∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥．
∵平面，平面，∴∥平面．      
（2）∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．
∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，
∴，．
又∵， ，∴． 
∵是正三角形，是的中點(diǎn)，∴．
∵平面平面, 平面平面，平面，
∴平面．
∵平面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側(cè)，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設(shè)F是內(nèi)一點(diǎn)，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．

(1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，，，則與的位置關(guān)系是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在這個棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的周長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （    ）
A．若,，則∥
B．若，，，且，則
C．若且,，則
D．若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.

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