Question

邊長為1的正方形ABCB，沿對角線AC折成直二面角后，B、D兩點間的距離為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)原正方形對角線AC、BD相交于O點，沿對角線AC折成直二面角后，B點后來的位置為B'．根據(jù)二面角平面角的定義，可以證出∠B'OD是二面角B'-AC-D的平面角，即∠B'OD=90°，最后在Rt△B'OD中，利用勾股定理結(jié)合已知線段長度，可以得B'D的長，即折疊后B、D兩點間的距離．
解答：解：設(shè)原正方形對角線AC、BD相交于O點，
沿對角線AC折成直二面角后，B點后來的位置為B'
∵正方形ABCB中，對角線AC⊥BD
∴B'O⊥AC且DO⊥AC
可得∠B'OD是二面角B'-AC-D的平面角
∵二面角B'-AC-D是直二面角
∴∠B'OD=90°
∵正方形ABCB中，邊長等于1
∴Rt△B'OD中，B'O=DO=AC=
∴B'D==1
即折疊后，B、D兩點間的距離為1，
故選C
點評：本題以一個翻折問題為載體，著重考查了平面與平面所成角、空間距離的求解和勾股定理等知識點，屬于中檔題．