Question

為迎接6月6日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．

（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）4.75；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，16個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第八，九兩數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，16個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的兩個(gè)數(shù)，6和7（均為三次）為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從這16人中隨機(jī)選取3人，一共有基本結(jié)果，其中至少有2個(gè)是“好視力”的基本結(jié)果有（個(gè)），由于是隨機(jī)選取的，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，于是可利用古典概型的概率公式求解；

（3）首選明確X的所以可能取值集合，然后求出的概率值，從面求得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

試題解析：【解析】
（1）由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75.

（2）這是一個(gè)古典概型，設(shè)至少有2人是“好視力”記為事件A，

則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為：

總的基本事件個(gè)數(shù)為：

（3）X的可能取值為0,1,2,3.

由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B（3，）．

P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝××（）2＝，

P（X＝2）＝×（）2×＝，P（X＝3）＝（）3＝，

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 

故X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝3×＝.

考點(diǎn)：1、莖葉圖及眾數(shù)、中位數(shù)；2、古典概型；3、離散型橢機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.