Question

如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）

A．288種
B．264種
C．240種
D．168種

Answer 1

【答案】分析：由題意知圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)，當(dāng)B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，分別寫(xiě)出涂色的方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，
可以根據(jù)所涂得顏色的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)，
B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A₄⁴×1×1=24種涂色方法；
B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A₄³×2×2+A₄³×2×1×2=192種涂色方法；
B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A₄²×2×2=48種涂色方法；
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有24+192+48=264種不同的涂色方法．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類(lèi)討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問(wèn)題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類(lèi)討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的訓(xùn)練．