Question

給出以下命題，其中正確命題序號為

（1）（3）（5）

（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f （x-1）的圖象關于直線x=1 對稱；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
（3）函數(shù)y=2lg(x2-2)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)；
（4）已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，若f′（x₀）=0，則x₀必為函數(shù)的極值點；
（5）某城市現(xiàn)有人口a萬人，預計年平均增長率為p．那么該城市第十年年初的人口總數(shù)為a（1+p）⁹萬人．

Answer 1

分析：對（1），利用函數(shù)的圖象平移規(guī)律判斷即可；
對（2），根據(jù)充分條件的定義，判斷即可；
對（3），利用復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律及函數(shù)奇偶性的定義，驗證即可；
對（4），通過舉反例，驗證即可；
對（5），利用等比數(shù)列的通項公式求解，驗證即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f （x-1）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個單位而得，又偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，∴（1）正確；
∵x=-1時，x²=1，∴若x≠1，則x²≠1為假命題，∴不具備充分性，故（2）錯誤；
∵函數(shù)f（-x）=f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)；又t=x²-2在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)，∴u=lgx2-2遞增，∴函數(shù)y=2lg(x2-2)在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)，故（3）正確；
對（4），例f（x）=x³，f′（0）=0，而0不是函數(shù)的極值點；故（4）錯誤；
∵該城市每年的年初人口數(shù)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，∴第十年年初的人口總數(shù)為a（1+p）⁹萬人．故（5）正確．
故答案是（1）（3）（5）．

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查復合函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．