Question

數(shù)列4

1

2

，8

1

4

，16

1

8

，32

1

16

…，的前n項和為（　　）

• A、2ⁿ⁺²-2^-n-1
• B、2ⁿ⁺²-2^-n-3
• C、2ⁿ⁺²+2^-n-1
• D、2ⁿ⁺²-2^-n-1-1

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列4

1

2

，8

1

4

，16

1

8

，32

1

16

…，寫出該數(shù)列的一個通項公式a_n=2ⁿ⁺¹+

1

2n

，采用分組求和方法求得該數(shù)列的前n項和．

解答：解；根據(jù)題意設(shè)該數(shù)列為{a_n}，前n項之和為S_n，
則a_n=2ⁿ⁺¹+

1

2n

∴S_n=（4+8+16+…+2ⁿ⁺¹）+（

1

21

+

1

22

+ 

1

23

+…+

1

2n

）
=

4(1-2n)

1-2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=2ⁿ⁺²-2^-n-3．
故選B．

點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，學生綜合運用知識解決問題的能力．